Determine uma fórmula para , dado que
(d)
Verifique, em cada caso, se .

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a fórmula da função inversa de f(x)=x^2-2x+1 com domínio x>= 1 e verificar se f(f^-1(x))=x. O conteúdo envolvido é inversão de função e reconhecimento de quadrado perfeito.

Passo 2

Observamos que f(x) pode ser reescrita como
f(x)=(x-1)^2
Com o domínio x>= 1, a função é injetora, e sua imagem é [0,infty).

Passo 3

Para achar a inversa, definimos y=f(x) e resolvemos para x:
y=(x-1)^2
Então
x-1=pmraizy
Como x>= 1, temos x-1>=0, logo escolhemos o sinal positivo: x-1=raizy.
Isolando x, obtemos x=1+raizy. Substituindo y por x (variável da inversa), temos f^-1(x)=1+raizx, com domínio x>=0.

Passo 4

Verificamos se f(f^-1(x))=x. De fato,
f(f^-1(x))=l((1+raizx)-1r)^2=(raizx)^2=x,
para x>=0, confirmando a inversão.

Resposta

f^-1(x)=1+raizx.

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