Determine uma fórmula para
, dado que
(d)
Verifique, em cada caso, se
.
(d)
Verifique, em cada caso, se
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a fórmula da função inversa de
com domínio
e verificar se
. O conteúdo envolvido é inversão de função e reconhecimento de quadrado perfeito.
Passo 2
Observamos que
pode ser reescrita como
Com o domínio
, a função é injetora, e sua imagem é
.
Passo 3
Para achar a inversa, definimos
e resolvemos para
:
Então
Como
, temos
, logo escolhemos o sinal positivo:
.
Isolando , obtemos
. Substituindo
por
(variável da inversa), temos
, com domínio
.
Isolando
Passo 4
Verificamos se
. De fato,
para
, confirmando a inversão.