Calcule os seguintes limites :
Passo 1
Nesse exercício buscamos calcular o limite quando x tende a
de
. O conteúdo envolve limites no infinito e a soma de funções, sendo uma função que diverge para
e outra função limitada. Para resolver, vamos usar a propriedade de que uma função limitada somada a uma que diverge mantém a divergência.
Passo 2
Sabemos que
é uma função periódica e limitada, pois satisfaz a desigualdade:
e seu valor nunca ultrapassa esses limites.
Passo 3
A função
diverge para
quando
, pois é uma função linear cujo valor fica arbitrariamente negativo à medida que
decresce sem limite.
Passo 4
Pela propriedade de soma de funções, se
e
está limitada, então
. Aplicando aqui com
e
, concluímos que o limite desejado é
.