Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ vai para mais infinito da função $ \frac{4x^{3} - 2}{1 - 2x} $. Esse tipo de problema está na área de Cálculo, mais especificamente em limites de funções no infinito. Para resolver, vamos analisar como os termos que mais “pesam” na função se comportam conforme $ x $ cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos $ 4x^{3} - 2 $. O termo de maior grau é $ 4x^{3} $. No denominador, temos $ 1 - 2x $, onde o termo de maior grau é $ -2x $.
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau presente no denominador, que é $ x $. Então, dividimos numerador e denominador por $ x $:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme $ x $ tende ao infinito:
- $ 4x^{2} $ cresce sem limites para $ +\infty $.
- $ \frac{2}{x} $ tende a 0.
- $ \frac{1}{x} $ também tende a 0.
- $ -2 $ permanece constante.
Então, nossa expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é $ -\infty $.