Calcule os seguintes limites:
lim x -infty xraizx^2+4

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite
raizx^2=|x|.
O conteúdo é limite de funções com infinito e raízes envolvendo termo quadrático, e vamos precisar usar a propriedade de que e simplificar termos de maior grau.

Passo 2

Para xto -infty, temos |x|=-x pois x é negativo. Isso é importante porque raizx^2+4 se comporta como raizx^2=|x| quando x é muito grande em módulo.

Passo 3

Reescrevendo a expressão, dividimos numerador e denominador por |x|. Ficando:
xraizx^2+4 = x/|x|raiz1+4/x^2
Essa forma isola a parte x/|x| e a parte dentro da raiz.

Passo 4

Agora basta calcular o limite de cada parte: para xto -infty temos x/|x|to -1 e raiz1+4/x^2to 1. Combinando, o limite é -1/1=-1.

Resposta

-1

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