Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
lim x 4^+ x-4x^2-16 e lim x 4^- x-4x^2-16

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular as limitações laterais
limxto 4^+x-4x^2-16 e limxto 4^-x-4x^2-16
e verificar se existe o limite total em x=4. O conteúdo aqui é fatorar o denominador, simplificar a expressão e usar propriedades de limites em funções simples.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador:
x^2 - 16 = (x-4)(x+4)
Para xneq4, podemos cancelar o fator comum (x-4), obtendo
x-4x^2-16 = x-4(x-4)(x+4) = 1x+4

Passo 3

Agora calculamos a limite pela direita usando a forma simplificada:
limxto 4^+x-4x^2-16 =limxto 4^+1x+4 =14+4 =18

Passo 4

De modo análogo, a limite pela esquerda é
limxto 4^-x-4x^2-16 =limxto 4^-1x+4 =14+4 =18

Passo 5

Como ambas as limites laterais são iguais a tfrac18, o limite total em x=4 existe e vale o mesmo valor.

Resposta

limxto 4^+x-4x^2-16=18,
limxto 4^-x-4x^2-16=18
e o limite total é 18.

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