Calcule os seguintes limites:
lim x infty x^5+3 x^2+2 xx^3-7 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to inftyx^5+3x^2+2xx^3-7x^2.
Isso envolve limites no infinito de funções racionais e a ideia de termos dominantes nos polinômios.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x do denominador, que é x^3. Assim fazemos
x^5+3x^2+2xx^3-7x^2 = x^5x^3+3x^2x^3+2xx^3 x^3x^3-7x^2x^3 = x^2+3x^-1+2x^-21-7x^-1

Passo 3

Quando xtoinfty, temos x^-1to0 e x^-2to0. Logo a expressão acima tende a
x^2+0+01-0 ;=; x^2
E como x^2to+infty quando xtoinfty, o limite é infinito.

Resposta

+infty

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