Determine os pontos de continuidade de cada uma das funções abaixo.
f(x)=l|x^2-4 x+3|x-3, 1, se x=3 se x neq 3

Passo 1

O enunciado define
f(x)= dfraclvert x^2-4x+3rvertx-3,&xneq3,[6pt] 1,&x=3,
e pede os pontos de continuidade de f. Vamos usar definição de continuidade, propriedades de valor absoluto e limite de função.]

Passo 2

Para xneq3 o numerador lvert x^2-4x+3rvert é contínuo (é composição de polinômio e valor absoluto) e o denominador x-3 não se anula. Logo a razão é contínua em todo ponto xneq3. Portanto não há descontinuidade para xneq3.

Passo 3

Resta analisar
então, para ,
Logo
Como os limites laterais são diferentes, não coincide com nenhum dos dois. Daí é descontínua em .

Passo 4

Concluímos que f é contínua em todo real, exceto em x=3.

Resposta

Os pontos de continuidade de f são todos os reais, salvo x=3; isto é,
(-infty,3)cup(3,infty)

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