Use o teorema do confronto para mostrar que
. Valor:
.
Passo 1
Temos que calcular o limite
usando o Teorema do Confronto. O assunto aqui é limites de funções e, em especial, o Teorema do Confronto, que exige encontrar duas funções que “espremem” nossa função alvo, com limites iguais. Vamos aproveitar que
é limitada entre
e
.
Passo 2
O Teorema do Confronto (ou do sanduíche) diz que, se existirem funções
e
tais que
numa vizinhança de
(exceto talvez em
) e
, então
.
Passo 3
Sabendo que para todo
vale
, multiplicamos essa desigualdade por
, obtendo
Passo 4
Passo 5
Calculamos agora os limites das funções que “espremem”
:
e
. Como ambas tendem a
e
está entre elas, pelo Teorema do Confronto concluímos que
.
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