Determine em que pontos de seus domínios as funções
abaixo são contínuas, justificando a resposta:
Passo 1
O enunciado dá a função
com domínio
Queremos determinar em quais pontos de
a função é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de composição de funções (polinômio e raiz quadrada).
Passo 2
Identificamos o domínio usando a condição de existência da raiz: o radicando deve ser não-negativo, ou seja
logo
Passo 3
Sabemos que a função
é um polinômio e, portanto, é contínua em todo
. Também sabemos que
é contínua para
.
Passo 4
A função
é a composição
. Pela propriedade de continuidade de composições,
é contínua em todos os
tais que
, ou seja, em todo o domínio
.
Passo 5
Só resta checar os extremos do domínio:
- Em
: o único limite possível é o limite pela direita. - Em
: o único limite possível é o limite pela esquerda.
Portanto
é também contínua em
e em
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos de seu domínio