Determine se a série dada é absolutamente convergente, convergente ou divergente.
sumn=1^+infty e^-2 n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^inftye^-2n. O conteúdo é teste de convergência de série, mais precisamente série geométrica, e vamos usar a definição e o critério de convergência de séries geométricas.

Passo 2

Reescrevemos o termo geral em forma de potência: e^-2n = l(e^-2r)^n Assim, nossa série fica sumn=1^inftyr^n com r = e^-2.

Passo 3

Lembrando que uma série geométrica sumn=1^inftyr^n converge se, e só se, |r|<1. Aqui temos |r| = e^-2.
Como e^-2 é a recíproca de e^2, sabemos que e^-2 < 1. Logo, a série geométrica converge.
Além disso, todos os termos e^-2n são positivos, então a convergência é absoluta.

Passo 4

Portanto, a série sumn=1^inftye^-2n é absolutamente convergente.

Resposta

A série converge absolutamente.

Exercícios relacionados