Calcule os seguintes limites :
lim x +infty x+cos (x)x+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyx+cos(x)x+2. O conteúdo é cálculo de limites envolvendo funções racionais somadas a funções limitadas (aqui cos(x)). Vamos usar manipulação algébrica e a propriedade de que cos(x) é limitado.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x, que tende a infinito mas não é zero quando xto+infty. Obtemos:
x+cos(x)x+2 = xl(1 + tfraccos(x)xr)xl(1 + tfrac2xr) = 1 + tfraccos(x)x1 + tfrac2x
Agora, conforme xto+infty, temos tfraccos(x)xto0 porque cos(x) é limitado em [-1,1], e tfrac2xto0. Logo:
limxto+infty1 + tfraccos(x)x1 + tfrac2x = 1+01+0 = 1

Resposta

1

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