Nos exercícios 39 a 46, encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
Temos uma curva em coordenadas polares dada por
. O conteúdo aqui é o comprimento de arco em coordenadas polares e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Passo 3
Substituímos
e
na fórmula do comprimento de arco:
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Portanto
Passo 5
Como
é sempre positivo, a curva fecha-se num período completo de
a
. Logo, a integral do comprimento total vai de 0 a
.