Obtenha as equações das retas tangentes à parábola de equação
, nos pontos de abscissa
.
Passo 1
O enunciado dá a parábola implícita
e pede as retas tangentes nos pontos de abscissa
. Para resolver, vamos:
- localizar esses pontos substituindo
na curva; - obter a derivada implícita
para achar o coeficiente angular; - escrever a equação da reta em cada ponto.
Passo 2
Substituindo
em
temos
ou seja,
Resolvendo a quadrática:
logo
ou
.
Os pontos são e
.
Os pontos são
Passo 3
Para achar a derivada implícita, diferenciamos
em relação a
:
Em cada ponto:
- Em
: - Em
:
Passo 4
A equação da reta tangente em
com coeficiente
é
- Para
com :
- Para
com :
Resposta
As retas tangentes são