Calcule os seguintes limites :
lim x 3 raizx-9x-3

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite de
limxto3raizx-9x-3
Esse é um limite do tipo “constante diferente de zero dividido por algo que vai a zero”. Para resolver, vamos precisar avaliar o numerador em x=3, verificar seu valor e então estudar o comportamento do denominador e do quociente.

Passo 2

Avaliar o numerador em x=3. Temos
raiz3-9
Observe que raiz3approx1,732, então
raiz3-9approx-7,268neq0
Isso significa que o limite é do tipo “não zero sobre zero”, o que indica divergência infinita.

Passo 3

Analisar o sinal do denominador. Quando x se aproxima de 3 pela direita (x>3), temos
x-3>0
Quando x se aproxima de 3 pela esquerda (x<3), então
x-3<0

Passo 4

Determinar os limites laterais. Como o numerador tende a um valor negativo ( raiz3-9<0):
  • Para x→3+ (denominador positivo), o quociente tende a -infty.
  • Para x→3− (denominador negativo), o quociente tende a +infty.

Passo 5

Concluir sobre o limite geral. Os limites laterais são diferentes e infinitos, então o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge): o limite pela direita é −∞ e pela esquerda é +∞.

Exercícios relacionados