Calcule os seguintes limites :
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite de
Esse é um limite do tipo “constante diferente de zero dividido por algo que vai a zero”. Para resolver, vamos precisar avaliar o numerador em x=3, verificar seu valor e então estudar o comportamento do denominador e do quociente.
Passo 2
Avaliar o numerador em x=3. Temos
Observe que
, então
Isso significa que o limite é do tipo “não zero sobre zero”, o que indica divergência infinita.
Passo 3
Analisar o sinal do denominador. Quando x se aproxima de 3 pela direita (x>3), temos
Quando x se aproxima de 3 pela esquerda (x<3), então
Passo 4
Determinar os limites laterais. Como o numerador tende a um valor negativo (
):
- Para x→3+ (denominador positivo), o quociente tende a
. - Para x→3− (denominador negativo), o quociente tende a
.
Passo 5
Concluir sobre o limite geral. Os limites laterais são diferentes e infinitos, então o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge): o limite pela direita é −∞ e pela esquerda é +∞.