Se f(x)=x-1 e g(x)=1x+1, encontre f(g(2)) e f(f(2)). É verdade que f(2)^2=f(f(2)) ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições de funções f∘g em x=2 e f∘f em x=2, sabendo que f(x)=x−1 e g(x)=1/(x+1). Vamos usar conceitos de avaliação e composição de funções.

Passo 2

Primeiro encontramos g(2) e depois aplicamos f nesse valor. Calculamos
g(2)=12+1=13
fl(g(2)r)=fl(tfrac13r)=tfrac13-1=-tfrac23

Passo 3

Agora calculamos f(2) e então f(f(2)).
f(2)=2-1=1
fl(f(2)r)=f(1)=1-1=0

Passo 4

Finalmente verificamos se f(2)² é igual a f(f(2)).
f(2)^2=1^2=1
mas f(f(2))=0, logo não são iguais.

Resposta

f(g(2)) = -\tfrac{2}{3}, f(f(2)) = 0. Não, não é verdade que f(2)^{2} = f(f(2)), pois 1 ≠ 0.

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