Esboce os gráficos das seguintes equações
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo é interpretação de curvas em coordenadas polares e conversão para coordenadas cartesianas.
Passo 2
Em coordenadas polares, temos
quando
, ou seja
. Para
,
e portanto
, o que repete o mesmo lugar da curva para
. Logo basta analisar
de
a
.
Passo 3
Fazendo a conversão para coordenadas cartesianas, usamos
Como
, multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 4
Reescrevendo
vemos que é um círculo de raio
cujo centro é
. Ele é tangente à origem e atinge seu ponto máximo em
quando
.
Passo 5
Para esboçar, nota-se ainda que em
e
temos
, e em
temos
. Traçando os pontos e sabendo que a curva é um círculo completo para
, obtemos o esboço desejado.
Resposta
O gráfico de
é o círculo
de raio
e centro em
.