Calcule os seguintes limites.
lim x 0 1-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite
limxto01-raiz1-xx
Isso envolve manipulação algébrica de expressões com raiz, mais precisamente a racionalização do numerador.

Passo 2

Começamos escrevendo a expressão original e multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é 1+raiz1-x:
1-raiz1-xxcdot1+raiz1-x1+raiz1-x =(1-raiz1-x)(1+raiz1-x)x,(1+raiz1-x)

Passo 3

No numerador aparece a diferença de quadrados:
(1-raiz1-x)(1+raiz1-x)=1-(1-x)=x
Logo a fração fica
xx,(1+raiz1-x) =11+raiz1-x

Passo 4

Agora basta tomar o limite de xto0 na expressão simplificada:
limxto011+raiz1-x =11+raiz1-0 =11+1 =12

Resposta

12

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