Calcule os seguintes limites.
lim x 1 raiz1+x-2x-3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1raiz1+x-2x-3
O conteúdo envolvido é limite de função envolvendo raiz quadrada. Como veremos, trata-se de um caso em que podemos usar a continuidade da raiz e a substituição direta.

Passo 2

Observamos que para x próximo de 1 temos 1+x>0, então raiz1+x é contínua em x=1. Além disso, o denominador em x=1 vale 1-3=-2neq0. Logo, a função é contínua em x=1 e podemos substituir x=1 diretamente para obter o valor do limite.

Passo 3

Fazendo a substituição x=1 no numerador e no denominador:
numerador = raiz1+1-2 = raiz2-2,
denominador = 1-3 = -2

Passo 4

Agora simplificamos a fração:
raiz2-2-2 =-(raiz2-2)2 =2-raiz22 =1-raiz22

Resposta

limxto1raiz1+x-2x-3 =1-raiz22

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