Determine
se
é definida implicitamente por:
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a segunda derivada de
em relação a
.
Conteúdo: vamos usar diferenciação implícita para achar primeiro e depois aplicar a regra do quociente (ou produto
cadeia) para obter
.
Conteúdo: vamos usar diferenciação implícita para achar primeiro
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, usando a regra da cadeia em
:
Isolando
:
Passo 3
Agora derivamos
. Seja
então
Pela regra do quociente,
Substituindo
em
:
Logo,
Resposta
Usando ainda
para notar que
, obtemos a forma simplificada