(valor 3,0 pontos) Determine os pontos extremos da fungio
sobre o plano de equação
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos extremos da função no plano definido pela equação . Esse tipo de problema faz parte do estudo de otimização com restrições, onde buscamos os valores máximos ou mínimos de uma função considerando certas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação do plano para expressar uma das variáveis em termos das outras. Vamos isolar :
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão de na função :
Passo 4
Vamos expandir o termo :
Passo 5
Substituímos de volta na função :
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar os pontos extremos, calculamos as derivadas parciais de em relação a e e as igualamos a zero.
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
E a derivada parcial em relação a :
Passo 7
Resolvemos o sistema de equações:
Podemos simplificar a primeira equação dividindo por 12: