Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui envolve limites de funções contínuas e funções oscilatórias, além do Teorema do Confronto (squeeze theorem).
Passo 2
A função
é contínua em
, pois é composição de polinômio e raiz quadrada. Logo, temos
Passo 3
A função
oscila entre
e
quando
, não tendo limite. Mas podemos usar que para todo
Passo 4
Como
é positiva perto de
, podemos multiplicar a desigualdade anterior sem inverter sinais, obtendo
Passo 5
Agora calculamos os limites das funções de contorno:
Como os limites de cima e de baixo são diferentes, pelo Teorema do Confronto não há como “espremer” nossa função num único valor.
Passo 6
Portanto, o limite
não existe.
Resposta
O limite não existe.