Calcule os seguintes limites
lim x 0 raiz[3]8-2 x+x^2x-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0raiz[3]8-2x+x^2x - x^2. O conteúdo é análise de limites, e vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam quando x tende a zero.

Passo 2

Quando xto0, o numerador raiz[3]8-2x+x^2 tende a raiz[3]8=2. Isso porque dentro da raiz cúbica a variação -2x+x^2 fica muito pequena perto de zero, então
raiz[3]8-2x+x^2to2

Passo 3

O denominador x - x^2 quando xto0 se comporta como x, já que o termo -x^2 é de ordem superior e fica desprezível. Logo
x - x^2sim x(para xto0)

Passo 4

Como o numerador tende a 2 (não zero) e o denominador tende a zero, a fração
raiz[3]8-2x+x^2x - x^2approx2x explode: fica muito grande em módulo. Para xto0^+ +infty e para xto0^- -infty.
Portanto o limite não existe no sentido finito; há divergência infinita.

Resposta

O limite não existe (diverge): +infty para xto0^+ e -infty para xto0^-.

Exercícios relacionados