Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 centrado em
e estimar o erro via resto de Lagrange. Vamos usar a função
e suas derivadas até a terceira ordem para montar o polinômio e o termo de resto.
Passo 2
Calcula-se as derivadas de
:
Avaliando em
temos
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
para
é
Passo 4
Como queremos
, tomamos
. Então
Passo 5
Para estimar o erro, usamos o resto de Lagrange de ordem 3:
Como
e em
temos
, segue
Passo 6
Portanto, a aproximação de
é
e o erro máximo está estimado em
.