Mostre, utilizando a definição de limite por
e
, que
onde
e
são números reais não nulos.
Passo 1
Temos a função
e queremos mostrar, usando a definição
–
de limite, que
. Para isso, precisamos provar que, para todo
, existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a diferença
. Temos
Note que como
, então
.
Passo 3
Dado
, basta escolher
Assim, se
, então
Isso completa a demonstração de que
limxto a(alpha x+beta)=alpha a+beta .