Calcule os seguintes limites:
lim x -2 raiz[3]x^2-43 x^2+5 x-2

Passo 1

O enunciado pede
limxto -2raiz[3]x^2-43x^2+5x-2
que é da forma indeterminada raiz[3]0/0. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador e usar a continuidade da raiz cúbica.

Passo 2

Fatorando numerador e denominador obtemos
x^2-4=(x-2)(x+2),
3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)
Para xneq -2 podemos cancelar o fator comum (x+2), reduzindo a expressão dentro da raiz a
x^2-43x^2+5x-2=x-23x-1

Passo 3

Como a função tmapsto raiz[3]t é contínua em todo R, temos
limxto -2raiz[3]x-23x-1 =raiz[3]limxto -2x-23x-1
Substituindo x=-2 no quociente simplificado dá
-2-23(-2)-1=-4-7=47,
logo o limite vale raiz[3]4/7.

Resposta

raiz[3]47

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