Um cilindro de raio
e altura
(centrado na origem) possui polarização
dada por
orientada ao longo do eixo de simetria, sendo
e
parâmetros constantes.
(a) Obtenha o momento (de dipolo) elétrico
do cilindro.
(b) idem para as densidades superficial e volumétrica de carga ligada de polarização.
(c) Confirme os dados nos itens acima verificando, primeiro, se a carga efetiva total de polarização é nula.
(d) Em seguida, obtenha o momento elétrico usando o lado direito da relação
em que
é o vetor posição da respectiva distribuição de carga. Este resultado pode ser obtido a partir da identidade
.
(a) Obtenha o momento (de dipolo) elétrico
(c) Confirme os dados nos itens acima verificando, primeiro, se a carga efetiva total de polarização é nula.
(d) Em seguida, obtenha o momento elétrico usando o lado direito da relação
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de raio
e altura
, centrado na origem, com polarização
onde
e
são constantes. Precisamos:
– (a) calcular o momento de dipolo elétrico ,
– (b) encontrar as densidades de carga ligada e
,
– (c) mostrar que a carga total ligada é nula,
– (d) recomputar via
e conferir o resultado.
– (a) calcular o momento de dipolo elétrico
– (b) encontrar as densidades de carga ligada
– (c) mostrar que a carga total ligada é nula,
– (d) recomputar
Passo 2
Cálculo direto de
. Em coordenadas cilíndricas temos
Logo
Isto dá
Passo 3
Densidades de carga ligada:
– Superficial: . Na parede lateral
, logo
. Nas tampas,
– Superficial:
– Volumétrica:
Passo 4
Carga ligada total:
Logo
.
Passo 5
Momento por cargas ligadas:
Tomando
,
Somando,
igual ao encontrado no passo
.
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c) A carga ligada total é zero.\n(d) O cálculo do momento por
e
confirma o mesmo
.