Uma determinada notícia numa cidade foi propagada de tal maneira que o numero de pessoas que tomaram conhecimento e dado por
N(t)=6001+24 e^-0,5 t
em que t representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se
Determine lim t +infty N(t) e explique o seu resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função que mostra como uma notícia se espalha numa cidade ao longo do tempo. A função é:
N(t) = 6001 + 24 e^-0,5 t
Aqui, é o número de dias após a notícia ter ocorrido. A questão pede para a gente descobrir qual é o valor de quando vai para o infinito, ou seja, o limite de quando tende a mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o termo limt to +infty e^-0,5 t = 0 quando cresce sem parar. Sabemos que a função exponencial , onde é positivo, tende a zero quando vai para o infinito. Isso porque o expoente é negativo e fica cada vez mais negativo, fazendo o valor de diminuir.
Então,

Passo 3

Agora, substituímos esse limite na função original para simplificar:
limt to +infty N(t) = limt to +infty 6001 + 24 e^-0,5 t
Como vimos que 1 + 24 times 0 = 1 tende a zero, a expressão no denominador fica:

Passo 4

Com isso, a função fica:
limt to +infty N(t) = 6001 = 600
Então, o número de pessoas que tomaram conhecimento da notícia se aproxima de 600 à medida que o tempo aumenta indefinidamente.

Resposta

O limite de quando tende a mais infinito é 600. Isso significa que, no longo prazo, aproximadamente 600 pessoas irão tomar conhecimento da notícia.

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