Uma determinada notícia numa cidade foi propagada de tal maneira que o numero de pessoas que tomaram conhecimento e dado por
em que
representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se
Determine
e explique o seu resultado.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função que mostra como uma notícia se espalha numa cidade ao longo do tempo. A função é:
Aqui,
é o número de dias após a notícia ter ocorrido. A questão pede para a gente descobrir qual é o valor de
quando
vai para o infinito, ou seja, o limite de
quando
tende a mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o termo
quando
cresce sem parar. Sabemos que a função exponencial
, onde
é positivo, tende a zero quando
vai para o infinito. Isso porque o expoente é negativo e fica cada vez mais negativo, fazendo o valor de
diminuir.
Então,
Passo 3
Agora, substituímos esse limite na função original para simplificar:
Como vimos que
tende a zero, a expressão no denominador fica:
Passo 4
Com isso, a função fica:
Então, o número de pessoas que tomaram conhecimento da notícia se aproxima de 600 à medida que o tempo
aumenta indefinidamente.
Resposta
O limite de
quando
tende a mais infinito é 600. Isso significa que, no longo prazo, aproximadamente 600 pessoas irão tomar conhecimento da notícia.