Calcule os seguintes limites
lim x -1 raizx^2+4 x-45 x-3

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto -1 raizx^2+4x-45x-3. O conteúdo envolvido é limites de funções compostas e a propriedade de continuidade de radicais, então vamos usar que se f(x)to L e g é contínua em L, então g(f(x))to g(L).

Passo 2

Definimos a função interna f(x)=x^2+4x-45x-3. Para aplicar a propriedade de continuidade, precisamos garantir que perto de x=-1 o denominador não zere e que f(x) fique próximo de um valor ≥0 (já que a raiz quadrada exige isso). Note que 5(-1)-3=-8neq0, então não há descontinuidade ali.

Passo 3

Como f é racional e contínua onde o denominador é não nulo, temos
limxto -1f(x)=f(-1)=(-1)^2+4(-1)-45(-1)-3=1-4-4-5-3=-7-8=78>0

Passo 4

A raiz quadrada é contínua em [0,infty), logo
limxto -1raizf(x)=raizlimxto -1f(x)=raiz78
Finalmente, simplificando, obtém-se raiztfrac78=tfracraiz144.

Resposta

raiztfrac78=tfracraiz144

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