Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O conteúdo envolvido é limites de funções compostas e a propriedade de continuidade de radicais, então vamos usar que se
e
é contínua em
, então
.
Passo 2
Definimos a função interna
. Para aplicar a propriedade de continuidade, precisamos garantir que perto de
o denominador não zere e que
fique próximo de um valor ≥0 (já que a raiz quadrada exige isso). Note que
, então não há descontinuidade ali.
Passo 3
Como
é racional e contínua onde o denominador é não nulo, temos
Passo 4
A raiz quadrada é contínua em
, logo
Finalmente, simplificando, obtém-se
.