Faça o gráfico da função
F(x)= 4-x^2, & x <= 1 x^2+2 x, & x>1

Passo 1

A função é definida por partes, com duas parábolas diferentes: uma para x<=1 e outra para x>1. Vamos usar conceitos de geometria analítica para desenhar cada ramo e depois juntá-los.

Passo 2

Para x<=1, temos F(x)=4-x^2. Essa é uma parábola de concavidade para baixo, com vértice em (0,4) e raízes em x=pm2. Como o domínio é x<=1, desenhe esse ramo desde a esquerda até o ponto (1,3), incluindo-o (ponto fechado).
Para x>1, temos F(x)=x^2+2x. É uma parábola de concavidade para cima, com vértice em (-1,-1). As raízes são x=0 e x=-2, mas ficam fora do domínio x>1. Em x=1 o valor é 1^2+2cdot1=3. Desenhe esse ramo a partir de x=1, sem incluir o ponto (1,3) (ponto aberto) e seguindo para a direita.

Passo 3

No ponto de junção x=1, a imagem dos dois ramos coincide em 3. Pela definição, incluímos a bolinha fechada no ramo 4-x^2 e a bolinha aberta no ramo x^2+2x. Isso mostra a continuidade do valor mas respeita o domínio de cada parte.
Finalmente, represente no plano cartesiano: o ramo da parábola invertida à esquerda de x=1 com ponto fechado em (1,3) e o ramo da parábola normal à direita de x=1 com ponto aberto em (1,3), completando o gráfico da função.

Resposta

O gráfico é dado pelo ramo da parábola y=4-x^2 para x<=1 (com ponto fechado em (1,3)) e pelo ramo da parábola y=x^2+2x para x>1 (com ponto aberto em (1,3)).

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