Faça o gráfico da função
Passo 1
A função é definida por partes, com duas parábolas diferentes: uma para
e outra para
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para desenhar cada ramo e depois juntá-los.
Passo 2
Para
, temos
. Essa é uma parábola de concavidade para baixo, com vértice em
e raízes em
. Como o domínio é
, desenhe esse ramo desde a esquerda até o ponto
, incluindo-o (ponto fechado).
Para , temos
. É uma parábola de concavidade para cima, com vértice em
. As raízes são
e
, mas ficam fora do domínio
. Em
o valor é
. Desenhe esse ramo a partir de
, sem incluir o ponto
(ponto aberto) e seguindo para a direita.
Para
Passo 3
No ponto de junção
, a imagem dos dois ramos coincide em
. Pela definição, incluímos a bolinha fechada no ramo
e a bolinha aberta no ramo
. Isso mostra a continuidade do valor mas respeita o domínio de cada parte.
Finalmente, represente no plano cartesiano: o ramo da parábola invertida à esquerda de com ponto fechado em
e o ramo da parábola normal à direita de
com ponto aberto em
, completando o gráfico da função.
Finalmente, represente no plano cartesiano: o ramo da parábola invertida à esquerda de
Resposta
O gráfico é dado pelo ramo da parábola
para
(com ponto fechado em
) e pelo ramo da parábola
para
(com ponto aberto em
).