Calcule os seguintes limites.
lim x 0 raizx+2-raiz2x

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto0raizx+2-raiz2x. O conteúdo envolvido é limite de funções com radicais, e vamos usar a técnica de racionalização (conjugado) para simplificar a expressão.

Passo 2

Para eliminar o radical no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+2+raiz2. Assim temos:
raizx+2-raiz2xcdotraizx+2+raiz2raizx+2+raiz2 =(x+2)-2x,(raizx+2+raiz2) =xx,(raizx+2+raiz2) =1raizx+2+raiz2

Passo 3

Agora calculamos o limite quando xto0 na expressão simplificada:
limxto01raizx+2+raiz2 =1raiz2+raiz2 =12raiz2

Resposta

12raiz2

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