Calcule os seguintes limites.
lim x 3 x^2-4 x+3x^2-x-6

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto3x^2-4x+3x^2-x-6. O conteúdo envolvido é limite de função racional e vamos precisar usar fatoração para eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Para fatorar os polinômios do numerador e do denominador, lembramos que buscamos dois números cujo produto seja o termo constante e cuja soma seja o coeficiente de x. Assim obtemos: x^2-4x+3=(x-1)(x-3) e x^2-x-6=(x-3)(x+2).

Passo 3

Como aparece o fator x-3 tanto no numerador quanto no denominador, podemos cancelá-lo (para xneq3), ficando com a expressão equivalente x-1x+2.

Passo 4

Agora basta avaliar o limite substituindo x=3 na forma simplificada: 3-13+2=25.

Resposta

25

Exercícios relacionados