Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes dadas (implicitamente):
-
. -
é a função piso (ou “parte inteira por baixo”), definida como o maior inteiro menor ou igual a .
Passo 2
Vamos lembrar como a função piso se comporta em intervalos: para todo inteiro
,
Isto significa que em qualquer intervalo aberto contido em
a função é constante igual a
.
Passo 3
Observe que
pertence ao intervalo
. Pelo item anterior, para todo
em
vale
Portanto, qualquer
suficientemente próximo de
(por exemplo, todo
com
) satisfaz
e assim
.
Passo 4
Logo os limites laterais são iguais:
Como as duas limites laterais coincidem, o limite total existe e é igual a
.
Resposta
1