Calcule os seguintes limites:
os limites:

Passo 1

O enunciado pede
limxto1raizx-1raiz2x+3-raiz5
Observe que ao substituir x=1 obtemos tfrac00, uma forma indeterminada. Para resolver, vamos usar o método da racionalização do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador, que é raiz2x+3+raiz5:
raizx-1raiz2x+3-raiz5 ;cdot; raiz2x+3+raiz5raiz2x+3+raiz5 = (raizx-1),(raiz2x+3+raiz5)(2x+3)-5
Como (2x+3)-5=2x-2=2(x-1), a expressão fica
(raizx-1),(raiz2x+3+raiz5)2(x-1)
Agora note que podemos escrever x-1=(raizx-1)(raizx+1), o que permite cancelar o fator raizx-1:
cancel(raizx-1),(raiz2x+3+raiz5)2,cancel(raizx-1),(raizx+1) = raiz2x+3+raiz52(raizx+1)

Passo 3

Basta agora avaliar em x=1:
raiz2cdot1+3+raiz52(raiz1+1) = raiz5+raiz52(1+1) = 2raiz54 = raiz52

Resposta

raiz52

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