Considere a o problema de valor inicial
. Mostre que
.
[Resp:
, se
.]
[Resp:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Associamos à EDO a equação característica
cujas raízes são
e
. Logo a solução geral é
Passo 3
Usando as condições iniciais para achar
e
:
Substituindo em
dá
, ou seja
.
Passo 4
Portanto a solução particular é
Como
e
para todo
, o somatório é sempre positivo e, multiplicando por
, resulta