Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}}{x-2}
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}}{x-2}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal é o reconhecimento de que isso equivale à derivada da função
em
ou, alternativamente, o uso da fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Vamos usar a fatoração
com
e
. Então
Logo,
Passo 3
Agora, ao fazermos
, temos
. Portanto o denominador tende a
Dessa forma o limite fica