Calcule os seguintes limites.
,
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o limite
Informações dadas e o que é pedido:
- A expressão cuja variável tende a um ponto é
. - A variável
aproxima-se de . - A pergunta é: qual é o valor desse limite quando
se aproxima de ?
Passo 2
Primeiro passo prático: tentar substituir
diretamente na expressão para ver se obtemos um número definido ou uma indeterminação. Calculamos o numerador em
:
Calculamos o denominador em
:
Interpretação do resultado do Passo 2: ao substituir
obtivemos numerador
e denominador
. Como o denominador é diferente de zero (
), a expressão não é uma indeterminação do tipo
. Quando a função é uma razão de polinômios (aqui
e
) e o denominador ao ponto de interesse não é zero, podemos calcular o limite simplesmente substituindo o valor — isto é, a função é contínua nesse ponto.
Passo 3
Aplicando a substituição final:
Explicação intuitiva rápida: perto de
o numerador é muito pequeno (tende a
) e o denominador tende a
, então a razão tende a
. Pequeno reforço (exemplo extra para fixar): se tivéssemos
, ao substituir
obteríamos
sem indeterminação, porque o denominador também não seria zero. Já se tentássemos
, aí obteríamos
e precisaríamos manipular (fatorar) antes de decidir o valor do limite.
Resposta
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