Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-4}{5 x+2}

Passo 1

O enunciado pede o limite \lim_{x\to2}\frac{x^{2}-4}{5x+2}.
O conteúdo aqui é limite de função racional, e como o denominador em x=2 não se anula, podemos usar a propriedade de continuidade (substituição direta).

Passo 2

Verificamos o valor do denominador em x=2: 5\cdot2+2=10+2=12\neq0.
Isso significa que não há indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}, pois o numerador em x=2 vale 2^{2}-4=0 e o denominador vale 12.

Passo 3

Como não há indeterminação, aplicamos diretamente a substituição no limite:
\lim_{x\to2}\frac{x^{2}-4}{5x+2} =\frac{2^{2}-4}{5\cdot2+2} =\frac{0}{12} =0.

Resposta

0

Exercícios relacionados