Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função considerada é a função racional
. - O ponto onde o limite é tomado é
.
Passo 2
Conceito importante (explicado devagar, sem pular etapas):
- Uma função
é contínua num ponto se . - Polinômios são contínuos em todos os pontos; somas, produtos e quocientes (quando o denominador não é zero) de funções contínuas também são contínuos.
- Assim, uma função racional
, onde e são polinômios, é contínua em todo ponto tal que . - Regra prática para limites de racionais: se ao substituir
o denominador não for zero, então o limite é simplesmente o valor da função em , ou seja, pode-se fazer a substituição direta.
Exemplo rápido para fixar: se tivesse
, como
, o limite seria
.
Passo 3
Aplicando o que aprendemos ao caso dado:
Primeiro verifico o denominador em :
Primeiro verifico o denominador em
Calculo passo a passo:
Como o denominador em
é
, a função é contínua em
e posso usar substituição direta.
Passo 4
Agora calculo o numerador em
passo a passo:
Portanto o valor da função em
é
Faço a divisão:
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova: como o denominador não zera em
, a técnica correta é substituição direta. Se o denominador fosse zero ao substituir, aí teria que tentar fatorar e cancelar fatores comuns ou usar outros métodos (por exemplo regras de L’Hôpital, se aplicável). Mas aqui não é necessário complicar.