Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função considerada é
. - Queremos o valor de
quando se aproxima de .
Passo 2
O que significa calcular esse limite, de forma simples e prática:
-
é o valor que se aproxima quando se aproxima de . - Se a função
for contínua no ponto , então vale a propriedade
Isso quer dizer que, para funções contínuas, basta calcular o valor da função no ponto.
Passo 3
Por que a função
é contínua em
(na verdade, é contínua em todo
)?
- Funções polinomiais são construídas por somas e produtos de funções básicas
e constantes. - As funções
e são contínuas; somas e produtos de funções contínuas são contínuos. - Portanto
é contínua em , e podemos aplicar a propriedade do passo anterior:
Passo 4
Calcule
por substituição direta, fazendo as contas passo a passo:
Calcular cada termo:
Portanto
.
Passo 5
Concluímos que o limite pedido é igual a
. Bom trabalho! Se quiser, posso mostrar como seria com a definição formal (epsilon–delta), mas para provas de cálculo normalmente basta usar continuidade de polinômios e substituição direta.