Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede
Este é um caso de forma indeterminada
, então vamos usar transformação logarítmica e expansão em série de Taylor para resolver.
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural, obtemos
Passo 3
Escrevemos a base como
logo
Passo 4
Usamos a expansão de Taylor
para
e para
. Assim:
Passo 5
Subtraindo,
Passo 6
Multiplicando por
,
Quando
, os termos
e
vão a zero, ficando
Passo 7
Seja
. Temos
, portanto