Informações dadas: a expressão é a diferença de duas frações racionais envolvendo potências de x, e a variável x tende a -\infty. Não há mais dados ocultos.
Passo 2
Ideia inicial e razão do método: quando x\to\pm\infty os termos polinomiais de maior grau dominam cada fração. Vou organizar cada parcela dividindo numerador e denominador pelo maior poder de x presente no denominador de cada parcela, para expor o comportamento principal e facilitar cancelamentos. Isso é útil na prova porque evita operações longas com somas de polinômios e permite ver termos que se anulam.
Passo 3
Reescrevo cada parcela extraindo um fator x comum, usando que para x\neq0
Aqui eu dividi numerador e denominador por x^{2} na primeira fração e por x na segunda para deixar em função de frações que tendem a constantes quando x\to\pm\infty.
Passo 4
Coloco a expressão original em função desses factorizados:
Agora posso tomar o limite x\to -\infty. Observações: \dfrac{2}{x}\to 0 e \dfrac{4}{x^{2}}\to 0 quando x\to -\infty. Como produtos e quocientes de funções que têm limites estão bem comportados aqui, aplico o limite componente a componente: