- Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o limite
Informações dadas e óbvias daqui:
- A função considerada é
. - O ponto ao qual
tende é . - A base
é um número positivo.
Passo 2
Lembrete importante sobre limites e funções exponenciais (explicação didática):
- Uma função é contínua num ponto se o limite quando
tende ao ponto é igual ao valor da função nesse ponto. - Para bases positivas
, a função é contínua em todo número real. Uma maneira prática de ver isso é usar a identidade
onde
é a exponencial natural (contínua) e
é apenas uma constante quando
é fixo. A composição de funções contínuas é contínua, logo
é contínua.
- Por isso, para
,
Aplicando isso ao nosso caso com
e
, segue que
Passo 3
Agora uso a regra de expoente negativo (explicação e cálculo):
- Regra: para qualquer
, tem-se . Em geral . - Aplicando ao nosso número,
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, então
Passo 4
Conclusão final: o limite existe e vale
. É uma conta simples se você lembrar que funções exponenciais com base positiva são contínuas e que
. Tá feito — respira, isso é bem direto!