Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3}\left(\frac{x^{3}-3 x^{2}}{x-3}\right)

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to 3}\frac{x^3 - 3x^2}{x - 3}.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais que apresentam forma indeterminada \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar fatoração para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Verificamos que, ao substituir x=3 diretamente, o numerador e o denominador vão para zero, gerando a forma indeterminada \tfrac{0}{0}. Logo, fatoramos o numerador:
x^3 - 3x^2 = x^2\,(x - 3).

Passo 3

Substituímos essa fatoração na fração e cancelamos o fator comum (x - 3) (válido para x\neq 3):
\frac{x^3 - 3x^2}{x - 3} = \frac{x^2\,(x - 3)}{x - 3} = x^2.

Passo 4

Agora temos uma função simplificada x^2, que é contínua em x=3. Portanto, o limite é simplesmente o valor dessa função em x=3:
\lim_{x\to 3} x^2 = 3^2 = 9.

Resposta

9.

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