Usando as regras de derivação estudadas, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
.
Informações dadas que serão úteis:
Informações dadas que serão úteis:
- A função é o produto de dois polinômios:
e . - Não há restrição explícita de domínio (vale para todo
).
A tarefa é encontrar a derivada.
Passo 2
Estratégias possíveis para derivar:
- Usar a regra do produto:
. - Expandir o produto e derivar termo a termo (usar regra da soma e regra da potência).
Escolho expandir primeiro porque transforma a função num polinômio simples e a derivação fica direta com a regra da potência — é o caminho mais básico e rápido em prova. Depois faço uma verificação com a regra do produto para garantir que deu certo.
Passo 3
Expandir o produto passo a passo (distributiva):
Calcule cada parte:
Somando:
Passo 4
Relembrando as regras que vou usar:
- Regra da potência:
, onde é um número real (aqui será inteiro positivo). - Regra da soma (linearidade):
. - Derivada de constante:
. - Regra da constante multiplicativa:
.
Passo 5
Aplicando termo a termo em
:
-
(pela regra da potência). -
. -
. -
.
Somando as derivadas dos termos:
Passo 6
Verificação rápida usando a regra do produto (checagem): seja
e
.
Pela regra do produto:
Calcule:
Somando:
que coincide com o resultado obtido pela expansão. Tudo conferido!