Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Isso é exatamente a definição de derivada da função
no ponto
.
Passo 2
Pela definição de derivada, temos
Como
, o limite desejado vale
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a regra da cadeia. Primeiro seja
então
Derivando,
Logo,
Passo 4
Basta agora avaliar em
: