- Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas e o que precisamos encontrar:
- A função cuja limite queremos é
. - O ponto de aproximação é
. - Precisa-se encontrar o valor numérico do limite (um número real).
Passo 2
Ideia principal (explicada passo a passo): se a parte exponencial interna
tem limite finito quando
e a função exponencial
é contínua para todo
, então o limite da composição é a composição dos limites. Em palavras: limite de
quando a entrada converge é
elevado ao limite da entrada.
Breve explicação do porquê: polinômios são contínuos em todo ponto (portanto têm limite igual ao valor no ponto). A função exponencial de base
é contínua para todos os reais. Para funções contínuas, vale
desde que
exista.
Passo 3
Calcular o limite da parte interna (o polinômio). Como polinômios são contínuos, basta substituir
na expressão
. Faço a conta passo a passo:
Agora somo em ordem:
Portanto
Passo 4
Aplicando a continuidade da função exponencial de base
: como
, segue
Passo 5
Simplificar
para uma forma mais explícita. Primeiro calculemos
passo a passo:
Logo
.