A Terra tem uma massa de 5,98 \times 102^{4} \mathrm{~kg}. A massa média dos átomos que * compõem a Terra é 40 u. Quantos átomos existem na Terra?
Marcar apenas uma oval.
5,0 \times 10^{49} átomos
4,0 \times 10^{49} átomos
2,0 \times 10^{49} átomos
9,0 \times 10^{49} átomos
□ Outro: \_\_\_\_

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular quantos átomos existem na Terra, dado que a massa da Terra e a massa média de cada átomo são fornecidas.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
  • Massa da Terra: M_{\oplus}=5{,}98\times10^{24}\\ \mathrm{kg}.
  • Massa média por átomo: 40\\ \mathrm{u} (ou seja, cada átomo tem massa média igual a 40 unidades de massa atômica).
Objetivo numérico: obter o número total de átomos N (um número adimensional).

Passo 2

Converter a massa média por átomo de unidades atômicas para quilogramas.
Explicação didática: a unidade de massa atômica (1 u) é definida como um doze avos da massa do átomo de carbono-12; numericamente vale aproximadamente 1{,}6605\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}. Assim, para transformar uma massa em \mathrm{u} para \mathrm{kg} multiplica-se por esse fator.
Cálculo da massa de um átomo:
m_{\text{átomo}} = 40\\ \mathrm{u} = 40 \times 1{,}6605\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}.á
Multiplicando os coeficientes:
40 \times 1{,}6605 = 66{,}42.
Colocando em notação científica:
m_{\text{átomo}} = 66{,}42\times10^{-27}\\ \mathrm{kg} = 6{,}642\times10^{-26}\\ \mathrm{kg}.á
Observação sobre a manipulação de potências de dez: ao mover a vírgula uma casa para a esquerda em 66{,}42 obtém-se 6{,}642, o que corresponde a aumentar o expoente de 10^{-27} em uma unidade, resultando em 10^{-26}.

Passo 3

Calcular o número de átomos dividindo a massa total da Terra pela massa de um átomo.
Fórmula:
N=\frac{M_{\oplus}}{m_{\text{átomo}}}.á
Substituindo os valores:
N=\frac{5{,}98\times10^{24}}{6{,}642\times10^{-26}}.
Separando coeficientes e potências de dez:
N=\frac{5{,}98}{6{,}642}\times10^{24-(-26)}=\frac{5{,}98}{6{,}642}\times10^{50}.
Calculando a razão dos coeficientes (mostrando os passos para poder fazer à mão numa prova):
\frac{5{,}98}{6{,}642}\approx0{,}9003.
Logo
N\approx0{,}9003\times10^{50}.
Convertendo para a forma convencional de notação científica (coeficiente entre 1 e 10):
N\approx9{,}003\times10^{49}.

Passo 4

Arredondamento e comparação com as alternativas: as alternativas estão em duas algarismos significativos, então arredondamos para duas cifras significativas:
N\approx9{,}0\times10^{49}\\ \text{átomos}.á
Essa é a alternativa que corresponde a 9{,}0\times10^{49} átomos.

Resposta

9{,}0\times10^{49} átomos

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