Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse é um caso clássico de forma indeterminada
, e vamos usar as propriedades do logaritmo e a definição do número
para resolver.
Passo 2
Definimos
e estudamos o logaritmo de
:
Isso converte a forma
numa forma
, que é mais fácil de tratar.
Passo 3
Para
, temos
, portanto podemos usar a expansão em série de Taylor de
em torno de
:
Tomando
, obtemos
Multiplicando por
, dá
Logo
Passo 4
Como
, temos
.