Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Aqui temos uma forma do tipo “infinito × zero”, então vamos transformar isso numa forma de quociente 0/0 que conhecemos bem.
Passo 2
Observe que, quando
, temos
Defina
então
e também
Passo 3
Substituindo em nosso limite, chama-mos de
, obtemos
Agora temos uma forma do tipo “zero sobre zero”.
Passo 4
Usamos o limite notável
ou então a expansão de Taylor
que mostra imediatamente que
.