Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Estamos calculando o limite
. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e vamos precisar aplicar a regra de L’Hôpital, pois veremos que a forma inicial é indeterminada.
Passo 2
Ao substituir
, o numerador fica
e o denominador é
, ou seja, temos uma indeterminação
. A regra de L’Hôpital diz que, em casos assim, podemos derivar numerador e denominador e refazer o limite.
Passo 3
Derivando o numerador
temos
. Derivando o denominador
temos
. Então o limite vira
Passo 4
Agora basta avaliar em
: temos
. Portanto o limite vale 1.
Resposta
1